Rezystory. Co musisz o nich wiedzieć?
Zastanówmy się jakie cechy wyróżniają kogoś, kogo nazwalibyśmy „dobrym inżynierem”. Dla mnie jedną z nich jest znajomość wszystkich zjawisk i efektów, które mogą mieć wpływ na działanie projektowanych przez takie inżyniera urządzeń. Realizując projekty hobbystyczne często wystarczy zrozumieć ogólne zasady działania jakiegoś układu elektronicznego i metodą prób i błędów zbudować prototyp. Zupełnie inaczej wygląda projektowanie urządzeń, które mają być produkowane seryjnie i trafić do klientów. Tutaj trzeba już sobie odpowiedzieć na wiele pytań np.:
- W jakich warunkach klimatycznych urządzenie będzie pracować poprawnie (temperatura, wilgotność, wstrząsy)?
- Czy urządzenie będzie odporne na zakłócenia i nie będzie zakłócać innych urządzeń (kompatybilność elektromagnetyczna)?
- Jaka jest dokładość parametrów poszczególnych elementów dostarczanych przez producenta i jak wpłynie ona na działanie urządzenia?
Żeby odpowiedzieć sobie na te pytania trzeba mieć odpowiednią wiedzę i sporo doświadczenia. W pewnych warunkach może się okazać, że nawet działanie tak prostego elementu elektronicznego jak rezystor stanie się problematyczne. Dlatego dzisiaj chciałbym zaproponować Ci krótki przewodnik po głównych zjawiskach związanych właśnie z rezystorami.
Podzieliłem ten przewodnik na trzy „poziomy wtajemniczenia”:
- Rozumiesz czym w ogóle jest i jak działa rezystor. Możesz go wykorzystać w prostych sytuacjach, ale szybko pojawią się niespodzianki, a Twoje układy przestaną działać (albo zaczną się palić).
- Oprócz ogólnej zasady działania rezystorów znasz też główne problemy praktyczne. Ten poziom wystarcza praktycznie każdemu hobbyście i niektórym inżynierom.
- Bardzo dobrze rozumiesz jak działają rezystory. Masz wiedzę, której nie ma pewnie wielu absolwentów elektroniki na wyższych uczelniach. Reszta jest kwestią doświadczenia.
Poziom 1 - Co to w ogóle jest rezystor?
Najbardziej podstawowa rzecz, jaką należy wiedzieć o rezystorach to, że są to elementy, które spełniają prawo Ohma:
$$I = \frac{U}{R},$$
czyli nateżęnie płynącego przez nie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego do ich końcówek napięcia.
Parametrem, który opisuje pracę rezystora jest oczywiście jego rezystancja $R$, którą mierzymy w omach ($\Omega$).
I tyle. Ta podstawowa informacja wystarczy Ci do zrozumienia jaka jest zasada działania praktycznie każdego układu wykorzystującego rezystory. Oczywiście rzeczywistość jest dużo bardziej złożona niż jedno równanie. Dlatego przejdźmy teraz na poziom drugi.
Poziom 2 - Główne problemy praktyczne
Dwie rzeczy, które absolutnie każda osoba zajmująca się elektroniką powinna wiedzieć to, że rzeczywisty rezystor może wytrzymać tylko określoną ilość dostarczanej do niego mocy oraz, że rezystancja rezystorów może mocno odbiegać od wartości nominalnej (deklarowanej przez producenta).
Maksymalna dopuszczalna moc
Płynący przez elementy elektroniczne prąd dostarcza do nich energii. Moc, czyli szybkość dostarczania tej energii jest równa iloczynowi napięcia na elemencie i natężeniu tego prądu:
$P = U \cdot I.$
To co element z dostarczoną energią robi zależy od jego rodzaju. Możliwe są różne sytuacje np. kondensatory i cewki indukcyjne mogę magazynować energię w polu elektrycznym i magnetycznym, a diody LED emitują ją w postaci światła. Z kolei rezystory zamieniają całą (no prawie całą – o tym na poziomie trzecim) dostarczoną do nich energię na ciepło. W konsekwencji zaczynają się grzać.
Każdy rezystor ma maksymalną moc jaką może wytrzymać. W przeciwnym razie zacznie się grzać tak mocno, że ulegnie zniszczeniu.
Jakie są maksymalne wartości mocy jaką mogą rozproszyć rezystory? Najpopularniejsze wśród hobbystów rezystory w obudowach do montażu przewlekanego mają limit dostarczanej mocy równy 0,25 W. Dość łatwo można też znaleźć trochę większe rezystory, który mogą rozproszyć do kilku watów mocy.
Małe rezystory SMD mogą ulec zniszczeniu już przy mocach trochę niższych niż 100 mW. Z drugiej strony można kupić duże rezystory drutowe wytrzymujące nawet kilkaset watów. Taki rezystor to już w zasadzie mała grzałka.
Na koniec dwa przydatne wzory na obliczenie mocy dostarczanej do rezystora. Jeżeli połączymy prawo Ohma ze wzorem na moc to możemy otrzymać dwa równania:
$P = I^2R$
oraz
$P = \frac{U^2}{R}.$
Jeżeli znamy natężenie prądu płynącego przez rezystor to moc możemy obliczyć z pierwszego z tych równań, a jeżeli przyłożone do niego napięcie – z drugiego.
Na koniec przykład. Sprawdźmy czy mały rezystor o dopuszczalnej mocy 0,25 W i rezystancji 100 $\Omega$ może być podłączony do źródła napięcia równego 10 V. Z drugiego wzoru wychodzi nam, że dostarczana moc będzie równa:
$P = \frac{(10 V)^2}{100 \Omega} = 1 W.$
Jak widać w takiej sytuacji będzie potrzebny większy rezystor, który wytrzyma moc do 1 W (a najlepiej jeszcze większy tak, żeby zostawić sobie conajmniej 20% zapasu).
Zwróć też uwagę na to, że maksymalna moc jest podawana dla temperatury pokojowej. W wyższych temperaturach otoczenia jej wartość będzie spadać bo rezystor nie będzie mógł tak szybko oddawać zgromadzonego ciepła.
Tolerancja produkcji
Rezystor, który wyciągasz z taśmy nie ma oczywiście rezystancji dokładnie takiej jak nominalna. Jakie mogą być odchylenia od tej wartości? Istnieją różne standardy.
Do zastosowań niewymagających dużej precyzji najpopularniejsze są rezystory o tolerancji 5%. Oznacza to, że na taśmie rezystorów o wartości nominalnej $100 \Omega$ mogą się znajdować rezystory o wartościach od $95 \Omega$ do $105 \Omega$. W wielu sytuacjach takie rozrzuty są całkowicie dopuszczalne. Jakie to sytuacje? Np. rezystor ograniczający prąd w sygnalizacyjnej diodzie LED albo fragment prostego filtra RC odcinającego niskie częstotliwości z sygnału.
Kiedy potrzebujemy lepszej dokładności możemy sięgnąć po rezystory o tolerancji 1% albo i mniejszej sięgającej 0,1%.
Kiedy potrzebna jest duża precyzja rezystancji? Np. we wszelkich zastosowaniach pomiarowych albo w przypadku wielostopniowych wzmacniaczy czy filtrów, których parametry takie jak wzmocnienie czy częstotliwość rezonsowa muszą być właściwie dobrane.
Poziom 3 - Co jeszcze musisz wiedzieć o rezystorach?
Znajomość maksymalnej dopuszczalnej mocy oraz tolerancji rezystorów to w wielu systuacjach wystarczające parametry jakie należy znać projektując układy elektroniczne. Istnieją jednak jeszcze inne zjawiska, z których istnienia trzeba zdawać sobie sprawę ponieważ czasem mogą się odezwać.
Jak zbudowane są rezystory?
Uproszczone schematy konstrukcji rezystorów. Od lewej: rezystor masowy, warstwowy, drutowy i foliowy.
Na początek krótki przegląd tego, jak zbudowane są rezystory. Istnieje tutaj kilka rozwiązań i ich znajomość pozwala łatwiej zrozumieć skąd biorą się takie a nie inne parametry tych elementów. Zwykle wyróżnia się rezystory: węglowe masowe, warstwowe, drutowe oraz foliowe.
Rezystory węglowe masowe są zbudowane w formie pręta wykonanego z kompozytu węgla oraz materiału ceramicznego. Im więcej tego drugiego tym wyższa rezystancja materiału. Takie rezystory były jedną z pierwszych opracowanych konstrukcji. Ze względu na to, że trudno kontrolować rezystancję utworzonego pręta cechują się one dużymi rozrzutami parametrów i słabą stabilnością.
Nowsze konstrukcje to rezystory warstwowe. Mają one postać cienkiej spirali z węgla lub metalu napylonej na ceramicznym rdzeniu. Rezystancję takiej spirali można kontrolować dzięki jej laserowemu trymowanie, więc tego typu rezystory mogą posiadać dużo lepszą dokładność. Mają one jednak też swoje wady: przewodząca spirala działa jak cewka indukcyjna, więc tego typu rezystory mogą stwarzać problemy przy sygnałach o wysokich częstotliwościach. Do tego przy podłączeniu do nich wysokiego napięcia pomiędzy zwojami spirali może dochodzić do powstawania łuków elektrycznych, które obniżą realną wartość rezystancji.
Trzeci typ, o którym porozmawiamy to rezystory drutowe. Jak sama nazwa wskazuje mają one formę nawiniętego na rdzeń drutu. Dobierając właściwie długość drutu można uzyskać precyzyjne wartości rezystancji. Ich parametry są też bardzo stabilne. Niestety tego typu rezystory również mają bardzo duże indukcyjności (de facto są to cewki indukcyjne bez rdzenia magnetycznego).
Rezystory foliowe wykonane są z cienkiej (na kilka mikrometrów) folii rezystancyjnej. Ta konstrukcja pozwala uzyskać bardzo dużą stabilność parametrów i bardzo małe parametry pasożytnicze takie jak niechciana indukcyjność czy pojemność.
Współczynnik temperaturowy
Rezystancja rezystora zmienia się z temperaturą. Dobry inżynier powinien po pierwsze wiedzieć, że taki efekt istnieje. Po drugie – jakich zmian można się spodziewać. I po trzecie – jak czytać dokumentację techniczną w tym zakresie.
Wpływ temperatury na rezystancję rezystora podaje się w formie jego współczynnika temperaturowego. Jest on wyrażany w $PPM/^{\circ} C$. Skrót $PPM$ oznacza „parts per milion” czyli przy współczynniku temperaturowym $1 PPM /^{\circ} C$ wzrost temperatury o $1 ^{\circ} C$ spowoduje wzrost rezystancji o jedną milionową, czyli 0,0001%.
Jakie wartości współczynnika temperaturowe się spotyka w praktyce? Bardzo stabilne rezystory mają wartości rzędu $10$ – $50 PPM /^{\circ} C$. Można uzyskać wartości jeszcze mniejsze, ale są to już bardzo specjalistyczne rozwiązania.
Największe spotykane wartości dochodzą z kolei do kilku tysięcy $PPM /^{\circ} C$. Jak duża jest to w ogóle wartość? Jeżeli pod wpływem płynącego prądu rezystor zwiększy swoją temperaturę powiedzmy o $20 ^{\circ}C$, a jego współczynnik temperaturowy wynosi np. $2000 PPM /^{\circ} C$ to jego rezystnacja zmieni się o $40000 PPM$ czyli jakieś 4%. W wielu zastosowaniach nie gra to roli, ale w sprzęcie pomiarowym czy precyzyjnych układach analogowych może stanowić już problem. Ostatecznie nie po to dobiera się do układu rezystory o tolerancji 1% albo lepszej, żeby ich rezystancja zmieniła się potem o 4% pod wpływem temperatury.
No i jeszcze mała uwaga. Produkowane są zarówno rezystory z dodatnim jak i ujemnym współczynnikiem temperaturowym. W przypadku tych drugich rezystancja maleje gdy temperatura rośnie.
Parametry pasożytnicze
O indukcyjności rezystorów już pisałem omawiając różne typy ich konstrukcji. Generalnie rezystor, tak jak każdy element przez który płynie prąd elektryczny gromadzi część energii w wytworzonym przez ten prąd polu magnetycznym. Działa więc jak cewka indukcyjna. Szerzej możesz o tym poczytać np. pod tym linkiem.
Jakie wartości indukcyjności rezystorów można spotkać? W przypadku rezystorów warstwowych SMD są to pojedyncze nanohenry. Rezystory drutowe z kolei mogą mieć wartości sięgające dziesiątek mikrohenrów.
Reaktancja związana z taką indukcyjnością zależy od częstotliwości sygnału elektrycznego i jest równa:
$X_L = 2\pi f L.$
Wyobraźmy sobie sygnał o częstotliwości 10 MHz. W przypadku rezystora warstwowego o indukcyjności $1 nH$ powyższy wzór da nam reaktancję tylko $0,06 \Omega$, ale już dla rezystora drutowego o indukcyjności $10 \mu H$ będzie to $630 \Omega$, a więc całkiem dużo, zwłaszcza gdy będzie to rezystor np. o rezystancji $100 \Omega$ – $1 k\Omega$.
Druga sprawa to pasożytnicze pojemności. Tutaj można się spodziewać wartości rzędu ułamka pikofarada. Znowu zastanówmy się nad tym czy to dużo czy mało. Reaktancja związana z pojemnością ma wartość:
$X_C = 1 / 2\pi f C.$
Dla częstotliwości 10 MHz i pojemności 0,5 pF wzór ten daje wartość ok. $32 k\Omega$. Taka reaktancja dodaje się równolegle do rezystancji rezystora. Jak widać już przy rezystorach o rezystancji rzędu $100 k\Omega$ przy częstotliwości 10 MHz należy się spodziewać widocznego wpływu ich pojemności pasożytniczej. W takiej sytuacji należałoby szukać np. specjalistycznych rezystorów foliowych o pojemnościach niższych niż 0,1 pF. Więcej na ten temat możesz znaleźć np. tutaj.
Maksymalne dopuszczalne napięcie
No i na koniec mała uwaga dotycząca maksymalnych napięć. Żaden element elektroniczny nie wytrzyma niewiadomo ja dużych napięć. Jeżeli chcesz przyłożyć do małych rozmiarów rezystora napięcie większe niż kilkadziesiąt woltów to oprócz sprawdzenia maksymalnej dopuszczalnej mocy warto sprawdzić co producent mówi o jego wytrzymałości na takie napięcie.
Podsumowanie
Jak widzisz nawet pod tak prostym elementem elektronicznym jak rezystor kryje się cała masa zjawisk fizycznych. Nie zawsze wszystkie z nich trzeba brać pod uwagę. Należy jednak mieć świadomość ich istnienia bo może się okazać, że powodem, dla którego zaprojektowany układ nie działa jak należy są właśnie problemy ze zwykłymi rezystorami.
